Question

【題目】如圖（甲）所示，平行光滑金屬導軌水平放置，兩軌相距L=0.4m，導軌一端與阻值R=0.3Ω的電阻相連，導軌電阻不計．導軌x＞0一側存在沿x方向均勻增大的恒定磁場，其方向與導軌平面垂直向下，磁感應強度B隨位置x變化如圖（乙）所示．一根質量m=0.2kg、電阻r=0.1Ω的金屬棒置于導軌上，并與導軌垂直，棒在外力F作用下從x=0處以初速度v0=2m/s沿導軌向右變速運動，且金屬棒在運動過程中受到的安培力大小不變．求：

（1）金屬棒在x=1m處的速度大小；

（2）金屬棒從x=0運動到x=1m過程中，外力F所做的功；

（3）金屬棒從x=0運動到x=2m過程中，流過金屬棒的電量。

Answer 1

【答案】（1）0.5m/s（2）-0.175J（3）2C

【解析】（1）根據題意金屬棒所受的安培力大小不變，x=0處與x=1m處安培力大小相等，

有，

即；

（2）金屬棒在x=0處的安培力大小為：

對金屬棒金屬棒從x=0運動到x=1m過程中，根據動能定理有：

,

代入數據解得：WF=-0.175J；

（3）根據感應電量公式：

x=0到x=2m過程中，B﹣x圖象包圍的面積：，

解得