Question

如圖所示，AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌，兩導軌間的距離為L，導軌平面與水平面的夾角為θ，在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場，磁感應強度為B，在導軌的AC端連接有一個阻值為R的電阻．一根垂直于導軌放置的金屬棒ab，質量為m，從靜止開始沿導軌下滑，求ab棒的最大速度為多少?(已知ab與導軌間的滑動摩擦因數為μ，導軌與金屬棒的電阻都不計)

Answer 1

解析：金屬棒ab下滑時產生的感應電流方向和受力如圖所示，金屬棒ab沿導軌下滑過程中受到重力mg、支持力F_N、摩擦力F和安培力F_安四個力作用．

金屬棒下滑產生的感應電動勢：E=BLv

閉合回路中產生的感應電流為，安培力F_安的方向沿斜面向上，其大小為：

F_安=BIL=

根據牛頓第二定律得：

mgsinθ-μmgcosθ-=ma

金屬棒由靜止開始下滑后，做加速度逐漸減小的變加速運動，當加速度減到零時，速度就增至最大，以后金屬棒將以這個最大速度勻速下滑，此時：

mgsinθ-μmgcosθ-=0

解得：v_m=.