Question

【題目】如圖所示，長為1.8m的輕繩，上端懸掛在離地面3.6m高的天花板上，下端系一個質量為2kg的小球．現將球拉到天花板上，放手后球自由下落，在輕繩繃緊時，繩斷球落地，從放手到球落地整個時間為1.2s．若小球與繩作用時間及繩的伸長均可忽略不計，求：

（1）繩繃緊瞬間小球的速度；
（2）小球克服繩的拉力所損失的機械能為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設繩繃緊瞬間小球的速度為v0，繩子繃緊時小球的下落的時間t，則：

s

繩子繃緊時小球的速度：v0=gt=10×0.6=6m/s

答：繩繃緊瞬間小球的速度是6m/s；

（2）繩子斷后到落地的時間：t′=t0﹣t=1.2s﹣0.6s=0.6s

繩子斷后小球的速度v：

代入數據得：v=0

所以小球損失的機械能： J

答：小球克服繩的拉力所損失的機械能為36J．

【解析】（1）根據自由落體運動公式直接求解。
（2）機械能的變化量等于除重力（或彈力）外其他力對系統做的功，做正功系統機械能增加，做負功機械能減少。據此求解即可。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用功能關系的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1．