Question

【題目】（12分）如圖甲所示，豎直平面內的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切于B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑（C、D為圓軌道的最低點和最高點），已知。可視為質點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用壓力傳感器測出滑塊經過圓軌道最高點D時對軌道的壓力為F，并得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關系圖象，取g=10m/s2。求：

（1）滑塊的質量和圓軌道的半徑；

（2）是否存在某個H值，使得滑塊經過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點。若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

試題（1）mg(H－2R)=mvD2 2分

F＋mg=2分

得：F=－mg

m=0.1kg，R=0.2m 2分

（2）假設滑塊經過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點（如圖所示）

x= OE=vDPt 1分

R=gt2 1分

得到：vDP=2m/s 1分

而滑塊過D點的臨界速度

vDL==m/s 1分

由于：vDP> vDL 所以存在一個H值，使得滑塊經過最高點D后能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點 1分

mg(H－2R)=mvDP2 1分

得到：H=0.6m 1分