Question

如圖甲所示，兩平行金屬板A、B的板長L=0．2m，板間距d=0．2m，兩金屬板間加如圖乙所示的交變電壓，并在兩板間形成交變的勻強電場，忽略其邊緣效應，在金屬板上側有一方向垂直于紙面向里的勻強磁場，其上下寬度D= 0．4m，左右范圍足夠大，邊界MN和PQ均與金屬板垂直，勻強磁場的磁感應強度B =1×l0^－2T．在極板下側中點O處有一粒子源，從t=0時起不斷地沿著OO’發射比荷=1×l0⁸ C/kg．初速度為v₀=2×l0⁵m/s的帶正電粒子，忽略粒子重力、粒子間相互作用以及粒子在極板間飛行時極板間的電壓變化．

（1）求粒子進入磁場時的最大速率；
（2）對于能從MN邊界飛出磁場的粒子，其在磁場的入射點和出射點的間距s是否為定值？若是，求該值；若不是，求s與粒子由O出發的時刻t之間的關系式；
（3）定義在磁場中飛行時間最長的粒子為{A類粒子}，求出{A類粒子}在磁場中飛行的時間，以及由O出發的可能時刻．

Answer 1

（1）（2）是定值；（3）粒子從O點出發的時刻可能是t=4n+0.4s（n=0，1，2…）

解析試題分析：（1）設偏轉的電壓為U₀時，粒子剛好能經過極板的右邊緣射出．
解得：U₀=400V．知偏轉電壓為400V時，粒子恰好能射出電場，且速度最大．
根據動能定理得，
解得：
（2）如圖，設粒子射出電場速度方向與OO′間夾角為θ．粒子射出電場時速度大小為：
;由幾何關系得：s=2Rcosθ解得：，是一個定值．
（3）如圖，{A類粒子}在電場中向B板偏轉，在磁場中的軌跡恰好與上邊界相切，
則有：R（1+sinθ）="D"
聯立以上各式，可得：sinθ=0.6，所以θ=37°；則在磁場中飛行的時間為：
進入磁場時，v_y1＝v₀tanθ＝1.5×10⁵m/s
又，對應AB的電壓為U₁=300V
所以粒子從O點出發的時刻可能是t=4n+0.4s（n=0，1，2…）
考點：帶電粒子在勻強電場中的運動；牛頓第二定律；帶電粒子在勻強磁場中的運動．