Question

一個小球作豎直上拋運動,經過時間t₁上升到位置x₁,經過時間t₂上升到位置x₂,小球上升到最高點后下落到位置x₂的時間為t₃,繼續下落到位置x₁的時間為t₄.
求證重力加速度g=8(x₂-x₁)/[(t₄-t₁)²-(t₃-t₂)²].

Answer 1

g=8(x₂-x₁)/[(t₄-t₁)²-(t₃-t₂)²].

此題求證結果較為復雜,若不加選擇地套用豎直上拋運動公式,則很難理出頭緒,但如果抓住豎直上拋運動中時間的對稱性----從某一位置上升到最高點和從最高點落回該位置所用的時間相等,則可簡化問題的處理.
設最高點到位置x₁的距離為h₁,則h₁=g[(t₄-t₁)/2]²/2;
設最高點到位置x₂的距離為h₂,則h₂=g[(t₃-t₂)/2]²/2;而h₁-h₂=x₂-x₁.將以上三式整理即可證.