Question

如圖,水平地面上有一轉臺，高h=10米，由半徑為R=1米和r=0.5米的兩個半圓柱拼合而成，可繞其中心軸轉動，平臺邊緣上放有兩個質量均為m=0.1kg的物體，可視為質點，由一根長為1.5m的細線連接在一起，且細線過轉臺的圓心，A、B兩物體與平臺接觸面的動摩擦系數均為μ=0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現在使轉臺轉動的角速度緩慢地增大，g=10m/s²,求：

（1）在繩子無張力時，ω的最大值為多少？
（2）在A、B兩個物體不滑動時，ω的最大值又為多少？
（3）接第2小題，當ω取最大值時，繩子突然斷裂， A、B兩個物體將同時離開轉臺，當兩個物體同時第一次著地時，其著地點距離是多少？（結果帶上根號）

Answer 1

(1)rad/s   (2)  2rad/s  (3) m

試題分析：（1）繩子無張力，即向心力完全有靜摩擦力充當，所以最大為，所以A最先滑動，故不能超過A的最大角速度，為
（2）當拉力超過B的滑動摩擦力時，兩者發生滑動，所以可得
（3）兩小球落地時間為，A做平拋運動的速度為：，B做平拋運動的速度為：，兩者離開平臺時的速度方向正好相反，所以相距距離為
點評：本題的第三問，關鍵是知道相距的距離，是直徑方向上的位移和平拋水平方向上的位移的矢量和