Question

用粗細均勻的絕緣導線制成一個圓環，在圓環內用相同導線折成一個內接正方形．將它們放入一個均勻變化的勻強磁場，磁場方向和它們所在的平面垂直．問：
（1）圓環中和正方形中的感應電動勢之比是多少？
（2）若圓環中產生的感應電流為

2

2

mA，則正方形回路中的感應電流有多大？

Answer 1

（1）設正方形的邊長為a，圓環的半徑為

2

2

a．
則根據根據法拉第電磁感應定律得，圓中的感應電動勢與正方形回路中感應電動勢之比為：
E₁：E₂=

△B

△t

π (

2 a

2

)2：

△B

△t

a²=π：2；
（2）根據電阻定律得到，圓的電阻與內接正方形的電阻之比為：
R₁：R₂=ρ

2π 2 2 a

S

：ρ

4a

S

=

2

π：4；
由歐姆定律得正方形回路中的感應電流強度I₁與內切圓中感應電流強度I₂之比為
I₁：I₂=

E1

R1

：

E2

R2

=

2

：1
解得：I₂=

2

2

×

2

2

=0.5mA；
答：（1）圓環中和正方形中的感應電動勢之比是π：2；
（2）若圓環中產生的感應電流為

2

2

mA，則正方形回路中的感應電流有0.5mA．