Question

如圖1，初速度為零的電子流在平行金屬板M、N間被加速，平行金屬板M、N間的所加電壓按照圖2規律變化，且加速電場離y軸距離足夠遠．電子開始沿x軸運動沒有磁場，到達坐標原點才有磁場，電子進入該磁場后均發生270°偏轉后沿y軸負方向射出打到x軸下方水平放置的熒光屏上，已知電子的質量為m，電量為e，磁場的磁感強度大小為B，電子在金屬板M、N間加速時間極短，可認為粒子在M、N間運動過程電壓不變，不計電子之間的相互作用及電子的重力．求：
（1）在t=0時進入電場的電子在磁場中圓周運動的半徑大小；
（2）粒子在磁場中運動的時間；
（3）粒子打到熒光屏上的區域范圍．

Answer 1

（1）t=0時刻進入電場的粒子被加速，由動能定理有eU0=

1

2

m

v

21

進入磁場后，洛倫茲力提供向心力，則有ev1B=m

v 21

R1

聯立解得R1=

1

B

2mU0 e

；
（2）粒子在磁場中圓周運動的周期為：Bev=m

v2

R

粒子運動的周期為：T=

2πR

v

粒子在磁場中運動的時間為：t=

3

4

T
可得：t=

3πm

2Be

；
（3）設在t=t₁時刻進入電場的電子被加速后以速度v₂進入磁場，同樣發生270⁰偏轉后向下射出打在熒光屏上．在電場中粒子被加速有3eU0=

1

2

m

v

22

進入磁場后，洛倫茲力提供向心力，則有ev2B=m

v 22

R2

聯立解得R2=

1

B

6mU0 e

因而粒子打在熒光屏上的寬度范圍為△x=R₂-R₁
聯立解得△x=

1

B

2mU0 e

(

3

-1)；

答：（1）在t=0時進入電場的電子在磁場中圓周運動的半徑R1=

1

B

2mU0 e

；
（2）粒子在磁場中運動的時間：t=

3πm

2Be

；
（3）粒子打到熒光屏上的區域范圍△x=

1

B

2mU0 e

(

3

-1)．