Question

如圖所示，一光滑絕緣圓管軌道位于豎直平面內，半徑為0.2m．以圓管圓心O為原點，在環面內建立平面直角坐標系xOy，在第四象限加一豎直向下的勻強電場，其他象限加垂直于環面向外的勻強磁場．一帶電量為+1.0C、質量為0.1kg的小球（直徑略小于圓管直徑），從x坐標軸上的b點由靜止釋放，小球剛好能順時針沿圓管軌道做圓周運動．（重力加速度g取10m/s²）
（1）求勻強電場的電場強度E；
（2）若第二次到達最高點a時，小球對軌道恰好無壓力，求磁感應強度B；
（3）求小球第三次到達最高點a時對圓管的壓力．

Answer 1

（1）小球第一次剛好過最高點，此時速度v₁=0
根據動能定理得，qER-mgR=0
∴E=

mg

q

=1N/C
（2）小球第二次過最高點是速度為v₂，由動能定理可知2qER-mgR=

1

2

m

v

22

又mg+qv2B=m

v 22

R

．
以上兩式可解得B=

m

q

g 2R

=0.5T
（3）小球第三次過最高點時速度為，小球受圓管向下的壓力為F_N
3qER-mgR=

1

2

m

v

23

mg+qv3B+FN=m

v 23

R

解得FN=(3-

2

)mg=(3-

2

)N
根據牛頓第三定律可知
小球第三次到達最高點a時對圓管的壓力為(3-

2

)N方向豎直向上．
答：（1）勻強電場的電場強度為1N/C．（2）磁感應強度B為0.5T．（3）小球第三次到達最高點a時對圓管的壓力為(3-

2

)N，方向豎直向上．