Question

一根張緊的水平彈性繩上有a，b兩點，相距s=14m，．b點在a點的右方，當一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播時，a點達到正向最大位移時，b點的位移恰好為零，而且向上運動．經過t=1s后，a點的位移為零，且向上運動，而b的位移恰好到達負向最大位移處，求：
（1）這列簡諧橫波的波速．
（2）當2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T時，這列波的波速是多少？
（3）畫出2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T時，1s末的波形圖．

Answer 1

分析：根據波的周期性，通過波動和振動的關系，得出波長和周期的通項表達式，結合v=

λ

T

求出波的波速，當2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T時，根據波速的表達式得出波速的大小．

解答：解：（1）依題意得，s=(n+

1

4

)λ，t=(m+

3

4

)T，
解得λ=

s

n+ 1 4

，T=

t

m+ 3 4

．（m=0，1，2…，n=0，1，2…）
則波速v=

λ

T

=

s n+ 1 4

t m+ 3 4

=

14(3+4m)

1+4n

．（m=0，1，2…，n=0，1，2…）
（2）當2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T時，則n=2，m=3．
代入v=

14(3+4m)

1+4n

，解得v=

70

3

m/s．
（3）2λ＜s＜3λ，3T＜t＜4T時，a、b之間有2

1

4

個波長，經過1s后，a點的位移為零，且向上運動，而b的位移恰好到達負向最大位移處，波形圖如圖所示．
答：（1）這列簡諧橫波的波速為

14(3+4m)

1+4n

（m=0，1，2…，n=0，1，2…）
（2）這列波的波速是

70

3

m/s
（3）1s末的波形圖如圖所示．

點評：解決本題的關鍵知道波動與振動的關系，以及知道波傳播的周期性，即經過周期的整數倍，波形不變．