Question

【題目】某同學利用如圖甲所示的裝置測量輕質彈簧的彈性勢能，將輕質彈簧放置在光滑水平桌面上，左端固定，右端與一個小球A接觸但不栓接。調整左端位置并固定，使彈簧處于原長時，小球位于桌子邊緣O點以內。現向左推小球至C點后由靜止釋放，小球離開桌面后落到水平地面的P點。

（1）現測得桌面邊緣O點到P點的豎直高度為h，水平距離為x，小球A的質量為，重力加速度的大小為g，則：小球A在C點時彈簧的彈性勢能=______（填空均用已知物理量或測得物理量的符號表示）；

（2）該同學用這套實驗裝置繼續驗證碰撞時動量是否守恒，如圖乙所示他在桌子邊緣放置另一半徑相同、質量為(<)的小球B，仍然將A球推至C點后有靜止釋放，A球與B球碰后分別落在水平地面上的M點和N點，測得M和N點到桌子邊緣的水平距離分別為、；

①若兩球碰撞前后的動量守恒，則應該滿足表達式_____________________；

②若碰撞為彈性碰撞，那么還應該滿足的表達式為____________________。

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）[1]根據平拋運動規律可知，小球在C點的速度為v0，則有

x=v0t

根據能量守恒定律，從C到O，彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能，故小球A在C點的彈簧的彈性勢能為

則可計算得

（2）[2]碰撞后A球的速度為v1，B球的速度為v2，為若兩球碰撞前后的動量守恒，則有

解得

[3]若碰撞是彈性碰撞，由能量守恒得

結合

化簡得