Question

【題目】如圖所示，在水平地面上有一段光滑圓弧形槽，弧的半徑是R，所對圓心角小于10°，現在圓弧的右側邊緣M處放一個小球A，使其由靜止下滑，則：

（1）A球從M第一次滑倒O點的時間為多少？

（2）若在圓弧的最低點O的正上方h處由靜止釋放小球B，讓其自由下落，同時A球從圓弧右側M處由靜止釋放，欲使A、B兩球在圓弧最低點O處相遇，求：B球下落高度h的可能值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）(n=0，1，2，3，…)

【解析】

（1）由單擺周期公式知球A的周期

A球從M第一次滑倒O點需要經過周期，則A球從M第一次滑倒O點的時間為

（2）在水平地面上有一段光滑圓弧形槽，弧的半徑是R，所對圓心角小于10°，所對圓心角足夠小，故A球的運動可以看成簡諧運動，A球開始釋放至到達點經歷的時間為

(n=0，1，2，3，…)

其中

B球到達點經歷的時間

兩球相遇時，所用時間相等，即

所以有

故應滿足

(n=0，1，2，3，…)