Question

（19分）如圖裝置中繩子質量，滑輪質量及摩擦均不計，兩物體質量分別為m₁=m，m₂=4m，m₁下端通過勁度系數為k的輕質彈簧與地面相連。

①系統靜止時彈簧處于什么狀態？形變量Δx為多少？
②用手托住m₂，讓m₁靜止在彈簧上，繩子繃直，但無拉力，然后放手，m₁、m₂會上下做簡諧振動，求：m₁、m₂運動的最大速度分別為多大？
③在②問的情況下，當m₂下降到最低點，m₁上升到最高點時，求：此時m₁、m₂的加速度的大小各為多少？

Answer 1

①彈簧處于拉伸狀態      ②    ③a₁=g  a₂=g/2

試題分析：①彈簧處于拉伸狀態
對            （ 2分）
對              （2分）
           （1分）
②當速度最大時，兩者加速度都等于
此時彈簧被拉長△x        （1分）
由機械能守恒：
       （4分）[
又
                  （2分）
③根據簡諧運動的對稱性，此時、的加速度大小與剛釋放時的加速度大小相等，設為、，繩子的拉力為，則
           （2分）
     （2分）
又（1分），
可解得   a₁=g  a₂=g/2        （2分）