Question

【題目】如圖所示,靜止在光滑水平面上的長木板,質量,長,與等高的固定平臺長，平臺右側有一豎直放置且半徑的光滑半圓軌道.質量的小滑塊以初速度從的左端水平滑上,隨后向右運動,長木板與平臺碰撞前的瞬間,小滑塊的速度大小為,此時還未達到共同速度.設長木板與平臺碰撞后立即被鎖定,小滑塊可視為質點,小滑塊A與平臺之間的動摩擦因數小滑塊與平臺之間的動摩擦因數，，，求：

(1)長木板與平臺碰撞前的瞬間, 的速度大小；

(2)小滑塊最終停在離木板左端多遠處?

Answer 1

【答案】（1）1m/s（2）3.5m

【解析】

（1）B與平臺CD碰撞前瞬間，A、B還未達到共同速度．對B，運用動能定理求B的速度大小．
（2）根據能量守恒定律求出B與平臺碰撞前A相對B發生的位移，對滑塊從平臺C點運動到D的過程中，在到最高點的過程中運用動能定理列式，求出小物塊A在半圓軌道上達到的最大高度．再對物塊A過C之后在B上運動的過程使用動能定理即可求解．

（1）B與平臺CD碰撞時，A、B還未達到共同速度．設B與檔板碰撞前瞬間速度大小為vB，由動能定理有：
μ1mgs=MvB2
代入數據解得：vB=1m/s
（2）B與平臺碰撞前A相對B發生的位移為x，根據能量守恒定律有：
μ1mgx=mv02-mvA2-MvB2
代入數據解得：x=4.5m
即B與平臺碰撞時，A恰好到達平臺左端．
設A在半圓形軌道上能到達的最大高度為h，則由動能定理有：-μ2mgl2-mgh=0-mvA2
代入數據解得：h=0.5m＜R
故m到達最高點后沿半圓形軌道返回．
設A到達C點時速度為vC，由動能定理有：mgh-μ2mgl2=mvC2
代入數據解得：vC=2m/s
A過C之后在B上運動的距離為l，有：-μ1mgl=-mvC2
解得：l=1m，即A最終停在離B木板左端3.5m處．