Question

【題目】為了研究過山車的原理，某興趣小組提出了下列設想：取一個與水平方向夾角為37°、長為l=2.0m的粗糙傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與半徑為R=0.2m的豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除 AB 段以外都是光滑的．其中AB 與BC 軌道以微小圓弧相接，如圖所示．一個質量m=1kg小物塊（可視為質點）以初速度v0=5.0m/s從A點沿傾斜軌道滑下，小物塊到達C點時速度vC=4.0m/s． （g=10m/s2 ， sin37°=0.60，cos37°=0.80）

（1）求小物塊到達C點時對圓軌道壓力FN的大小；
（2）求小物塊從A到B運動過程中摩擦力所做的功Wf；
（3）為了使小物塊不離開軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑R′應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設小物塊到達C點時受到圓軌道的支持力大小為N，根據牛頓第二定律有，

解得：N=90N

根據牛頓第三定律得，小物塊對圓軌道壓力的大小為90N

答：小物塊到達C點時對圓軌道壓力的大小為90N

（2）

解：物塊從A到C的過程中，根據動能定理有：

mglsin37°+Wf= mvc2﹣ mvA2

解得Wf=﹣16.5J

答：小物塊從A到B運動過程中摩擦力所做的功為﹣16.5J；

（3）

解：設物塊進入圓軌道到達最高點時速度大小為v1，根據牛頓第二定律有： ，

則

物塊從圓軌道最低點到最高點的過程中，根據機械能守恒定律有：

mvc2= mv2+2mgR

聯立得 ，

解得R≤0.32m

答：為了使小物塊不離開軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應滿足R≤0.32m

【解析】（1）小物塊做圓周運動，根據牛頓第二定律可求得支持力大小，再由牛頓第三定律可求得小物塊對軌道的壓力大小；（2）對AC過程由動能定理可求得摩擦力所做的功；（3）根據臨界條件以及牛頓第二定律可求得速度范圍；再由機械能守恒定律可求得半徑的范圍．
【考點精析】利用動能定理的綜合應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．