Question

【題目】如圖所示，O點(diǎn)有一粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，它們的速度大小相等、速度方向均在xOy平面內(nèi).在直線x=a與x=2a之間存在垂直于xOy平面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，與y軸正方向成60°角發(fā)射的粒子恰好垂直于磁場右邊界射出.不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力.關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是( )

A. 粒子的速度大小為

B. 粒子的速度大小為

C. 與y軸正方向成120°角射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長

D. 與y軸正方向成90°角射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長

Answer 1

【答案】AC

【解析】試題分析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由幾何關(guān)系可求得粒子的速度；粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，與y軸正方向成120°角射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長．

粒子在磁場中受洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故有．由題意：與y軸正方向成60°角發(fā)射的粒子恰好垂直于磁場右邊界射出，說明該方向上的粒子勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心正好在2a點(diǎn)處，由幾何關(guān)系可得，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=2a，所以粒子的速度，A正確B錯(cuò)誤；而粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由圓心角決定，根據(jù)圓的對(duì)稱性可知，粒子與y軸正方向成120°角射出時(shí)在磁場中運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角最大，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長，C正確D錯(cuò)誤．