Question

如圖所示，質(zhì)量為m₁=2.0kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)=10.0m的平板小車，靜止在光滑水平地面上，一質(zhì)量為m₂=0.5kg的小物塊以v₀=10.0m/s速度從左端沖上平板車，已知小物塊與平板車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.30．有關(guān)平板車和小物塊最后的速度v'₁和v'₂的大小，以及整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)內(nèi)能的增加量Q的計(jì)算試，正確的是（g=10m/s²）（　　）

• A、v′1=v′2=

  m2v0

  m1+m2

  ，Q=

  m1m2

  2(m1+m2)

  v

  2 0

• B、v′1=v′2=

  m2v0

  m1+m2

  ，Q=μm₂gL
• C、v′1＜

  m2v0

  m1+m2

  ＜v′2，Q=

  m1m2

  2(m1+m2)

  v

  2 0

• D、v′1＜

  m2v0

  m1+m2

  ＜v′2，Q=μm₂gL

Answer 1

分析：假設(shè)平板車足夠長(zhǎng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出物塊相對(duì)于小車滑行的位移，判斷物塊是否滑離小車，從而得出平板車的速度大小．根據(jù)Q=fx_相對(duì)求出產(chǎn)生的熱量．

解答：解：假設(shè)平板車足夠長(zhǎng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：m₂v₀=（m₁+m₂）v，則共同速度為：
v=

m2v0

m1+m2

=

0.5×10

2.5

m/s=2m/s．
根據(jù)能量守恒定律得：μmgx相對(duì)=

1

2

m2v02-

1

2

(m1+m2)v2
代入數(shù)據(jù)解得：x相對(duì)=

40

3

m＞10m，可知物塊滑離小車，滑離小車時(shí)速度還未達(dá)到共同速度，在此過(guò)程中物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可知：
v′1＜

m2v0

m1+m2

＜v′2．
摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=fx_相對(duì)=μm₂gL．故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，通過(guò)假設(shè)法進(jìn)行解決，這種方法是我們處理物理問(wèn)題一種常用的方法．