Question

【題目】如圖所示，固定的光滑圓弧面與質量為6kg的小車C的上表面平滑相接，在圓弧面上有一個質量為2kg的滑塊A ， 在小車C的左端有一個質量為2kg的滑塊B ， 滑塊A與B均可看做質點．現使滑塊A從距小車的上表面高h=1.25m處由靜止下滑，與B彈性碰撞后瞬間粘合在一起共同運動，最終沒有從小車C上滑出．已知滑塊A、B與小車C的動摩擦因數均為μ=0.5，小車C與水平地面的摩擦忽略不計，取g=10m/s2 ． 求：

（1）滑塊A與B彈性碰撞后瞬間的共同速度的大小；
（2）小車C上表面的最短長度．

Answer 1

【答案】
（1）

滑塊A下滑過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：

mAgh= mAv12，

代入數據解得：v1=5m/s，

A、B碰過程系統動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

mAv1=（mA+mB）v2，

代入數據解得：v2=2.5m/s

（2）

A、B、C三者組成的系統動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

（mA+mB）v2=（mA+mB+mC）v3，

代入數據解得：v3=1m/s；

由能量守恒定律得：μ（mA+mB）gL= （mA+mB）v22﹣ （mA+mB+mC）v32，

代入數據解得：L=0.375m

【解析】（1）根據機械能守恒求解塊A滑到圓弧末端時的速度大小，由動量守恒定律求解滑塊A與B彈性碰撞后瞬間的共同速度的大小；（3）根據系統的能量守恒求解小車C上表面的最短長度．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解動能定理的綜合應用的相關知識，掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷，以及對動量守恒定律的理解，了解動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．