Question

（2005?鹽城模擬）如圖所示，四個電阻阻值均為R，電鍵S閉合時，有一質量為m，帶電量為q的小球靜止于水平放置的平行板電容器的中點．現打開電鍵S，這個帶電小球便向平行板電容器的一個極板運動，并和此板碰撞，碰撞過程中小球沒有機械能損失，只是碰后小球所帶電量發生變化，碰后小球帶有和該板同種性質的電荷，并恰能運動到另一極板，設兩極板間距離為d，不計電源內阻，求：
（1）電源電動勢E多大？
（2）小球與極板碰撞后所帶的電量為多少？

Answer 1

分析：（1）電鍵S閉合時，根據串并聯電路的特點，求出電容器板間電壓與電動勢的關系，對小球受力情況進行分析，由電場力與重力平衡，即可求出板間電壓，解得電源的電動勢．
（2）斷開S，由電路的關系求出電容器的板間電壓，對帶電小球運動的全過程，根據動能定理求解小球與極板碰撞后所帶的電量．

解答：解：（1）當S閉合時，電容器電壓為U，則：U=

E

1.5R

?R=

2

3

E         ①
對帶電小球受力分析得：

qU

d

=mg  ②
由①②式 解得：E=

3mgd

2q

      ③
（2）斷開S，電容器電壓為U′，則：U′=

E

2R

?R=

E

2

  ④
對帶電小球運動的全過程，根據動能定理得：q′U′-mg

d

2

-q

U′

2

=0 ⑤
由③④⑤解得：q′=

7

6

q   ⑥
答：
（1）電源電動勢E是

3mgd

2q

．
（2）小球與極板碰撞后所帶的電量為

7

6

q．

點評：本題是電路與電場兩部分知識的綜合，關鍵是確定電容器的電壓與電動勢的關系．