Question

（2004?云南模擬）有一個(gè)圓筒，豎直放置，內(nèi)壁光滑，并有一質(zhì)量為M的貼壁圓蓋能上下移動(dòng)，圓蓋與底部之間有質(zhì)量為m的小球，如圖所示．現(xiàn)讓蓋由圓筒頂無(wú)初速下落，當(dāng)蓋下落至離底面高度為h處時(shí)，與向上運(yùn)動(dòng)的小球發(fā)生完全彈性碰撞，碰后蓋向上運(yùn)動(dòng)至最大高度又返回到原來(lái)高度h處，再次與已經(jīng)和底面作完全彈性碰撞后又彈回來(lái)的小球相碰，如此反復(fù)運(yùn)動(dòng)．試求要完成這種反復(fù)運(yùn)動(dòng)，小球與蓋第一次相碰前的速度應(yīng)是多大？

Answer 1

分析：根據(jù)題意分析應(yīng)有：為完成反復(fù)運(yùn)動(dòng)，小球和蓋各自碰前碰后的速率應(yīng)相等．碰撞過(guò)程兩者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．碰后蓋做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，小球先向下勻加速運(yùn)動(dòng)，后向上豎直上拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式和時(shí)間相等列式，即可求解．

解答：解：為完成反復(fù)運(yùn)動(dòng)，小球和蓋各自碰前碰后的速率應(yīng)相等．設(shè)碰時(shí)小球與蓋速率為v與V，則有：
mv-MV=-mv+MV…①
得：V=

mv

M

設(shè)小球到達(dá)底面所需時(shí)間為t，則有：h=vt+

1

2

gt2… ②
小球往返一次需時(shí)間：t1=2t=

2(-v+ v2+2gh )

g

… ③
蓋往返一次需時(shí)間：t₂=

2V

g

…④
依題意要求t₁=t₂，即-v+

v2+2gh

=

mv

M

…  ⑤
解得：v=M

2gh m(m+2M)

 
答：要完成這種反復(fù)運(yùn)動(dòng)，小球與蓋第一次相碰前的速度應(yīng)是M

2gh m(m+2M)

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是分析知道小球和蓋各自碰前碰后的速率應(yīng)相等，并抓住運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，由動(dòng)量守恒和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律結(jié)合進(jìn)行處理．