Question

【題目】雙星系統的兩個星球A、B相距為L，質量都是m，它們正圍繞兩者連線上某一點做勻速圓周運動。

（1）求星球A、B組成的雙星系統周期理論值T0；

（2）實際觀測該系統的周期T要小于按照力學理論計算出的周期理論值T0，且（k＜1），于是有人猜測這可能是受到了一顆未發現的星球C的影響，并認為C位于雙星A．B的連線正中間，星球A、B圍繞C做勻速圓周運動，試求星球C的質量。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）兩個星球A、B組成的雙星系統周期相同，設兩個軌道半徑分別為r1、r2，兩星之間萬有引力是兩星做勻速圓周運動的向心力，對星球A：；

對星球B：

且r1+r2=L，得雙星系統周期理論值為：T0＝
（2）由于星體C的存在，星球A、B的向心力由兩個力的合力提供，則對星球A或B均有：

又由

可得星球C的質量為：