Question

在xoy平面內，直線OP與y軸的夾角=45^o。第一、第二象限內存在大小相等，方向分別為豎直向下和水平向右的勻強電場,電場強度E=1.0×10⁵N/C ；在x軸下方有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B=0.1T，如圖所示。現有一帶正電的粒子從直線OP上某點A（-L, L）處靜止釋放。設粒子的比荷，粒子重力不計。求：

（1）當L=2cm時，粒子進入磁場時與x軸交點的橫坐標；
（2）當L=2cm時，粒子進入磁場時速度的大小和方向；
（3）如果在直線OP上各點釋放許多個上述帶電粒子（粒子間的相互作用力不計），試證明各帶電粒子進入磁場后做圓周運動的圓心點的集合為一拋物線（提示：寫出圓心點坐標x、y的函數關系）。

Answer 1

解析試題分析：由A點靜止釋放后，粒子在第四象限做勻加速直線運動，進入第一象限后改作類平拋運動，由動能定理求出粒子進入第一象限的速度，再由類平拋運動規律求出粒子的水平位移得出與x軸交點處的橫坐標，根據類平拋運動規律，先求出到達x軸時的水平速度和豎直，再由速度的合成可解粒子進入磁場時速度的大小和方向。根據速度求出粒子在磁場中運動的半徑，結合角度和進入點可以確定圓心的坐標。解析圓心點坐標x、y的函數關系可得圓心點的集合為二次函數，圖形為拋物線。

（1）帶電粒子在第三象限做勻加速直線運動，進入第一象限的速度為v₁，設粒子出發點坐標為（—L,L）,則qEL=mv₁²   
得v₁=4×10⁵m/s        
粒子在第一象限做類平拋運動：y=at²=L，x=v₁t
得x="2L=0.04m"
（2）粒子做類平拋運動，v_x=v₁=4×10⁵m/s，v_y=at=4×10⁵m/s  
則粒子進入磁場時速度方向與x正方向的夾角為Φ，tgΦ==1，則Φ=45⁰ 
粒子進入磁場時的速度為v₂==4×10⁵ m/s  
（3）L取任意時均有：x=2L，Φ=45^o ，v=，
粒子在磁場中做勻速運動時，qvB=
代入數據得： R=
所以圓心的坐標為： x=2L-，y=-
R=代入并消去L，
得x=4y²+y， 此方程為一拋物線方程
考點：帶電粒子在電場，磁場中的運動，類平拋運動