Question

如圖所示，在直角坐標系xoy的第二象限中，有方向沿x軸正向的勻強電場E；在第一象限中，邊界OM和y軸之間有磁感應強度為B的勻強磁場，方向與紙面垂直，邊界OM和x軸之間的夾角θ=37 ⁰坐標系中有a、b、c、d四點，a、b點坐標分別為（-L，0）、（0，2L）．現有一質量為m、電荷量為q的帶電粒子（不計重力），由a點以v0初速度（方向沿y軸正向）射入電場，依次經過6點和c點，最后垂直x軸通過d點．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）電場強度E的大小；
（2）磁感應強度B的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）粒子在勻強電場中做類平拋運動，x方向做勻加速直線運動，y方向做勻速直線運動，由牛頓第二定律，結合運動學公式求解；
（2）由幾何關系可確定OD的距離，再由運動的分解可列出速度間的關系式，最后由運動軌跡的半徑與周期公式，借助于已知長度，來確定磁場大小．

解答：解：（1）粒子在電場中做類平拋運動
y方向有：2L=v_ot
x方向有：L=

1

2

at2
加速度：a=

qE

m

解得：E=

m v 2 0

2qL

（2）設粒子通過b點時的速率為v，與y軸夾角為α
由動能定理得：qEL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 o

解得：v=

2

vo
∴sinα=

v0

v

=

2

2

，故α=45°
粒子在磁場做勻速圓周運動，半徑設為r，通過d時的速度方向垂直x軸，軌跡如圖所示．由圖中幾何關系可得：

tanθ= 2L-rsinα r(1+cosα)

解得：r=

16L

6+7 2

根據牛頓第二定律得：qvB=m

v2

r

解得：B=

(3 2 +7)mv0

9qL

磁場方向垂直紙面向外
答：（1）電場強度E的大小為

m v 2 0

2qL

；
（2）磁感應強度B的大小為

(3 2 +7)mv0

9qL

，方向為垂直紙面向外．

點評：粒子做類平拋時，由牛頓第二定律與運動學公式相結合來綜合運用；在做勻速圓周運動時，由半徑公式與幾何關系來巧妙應用，從而培養學生在電學與力學綜合解題的能力．