Question

（2011?西城區一模）如圖，一滑塊經水平軌道AB，進入豎直平面內的四分之一圓弧軌道BC．已知滑塊的質量m=0.60kg，在A點的速度v_A=8.0m/s，AB長x=5.0m，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.15，圓弧軌道的半徑R=2.0m，滑塊離開C點后豎直上升h=0.20m，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊經過B點時速度的大小；
（2）滑塊經過B點時圓弧軌道對它的支持力的大小；
（3）滑塊在圓弧軌道BC段克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）滑塊由A至B過程，只有摩擦力做功，可以由動能定理求解；
（2）滑塊在圓弧軌道上B點，支持力和重力的合力提供向心力，可根據牛頓第二定律列式求解；
（3）先根據運動學公式求出在C點的速度，再對滑塊由B至C段過程運用動能定理列式求解；也可以直接對由B至最高點過程運用動能定理列式求解．

解答：解：（1）滑塊從A到B過程，只有摩擦力做功，由動能定理得
-fx=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²　   ①
其中摩擦力 f=μmg     ②
聯立上式，解得
v_B=7.0m/s     ③
即滑塊經過B點時速度的大小為7.0m/s．
（2）在圓弧上B點，支持力和重力的合力提供向心力
N-mg=m

v2

R

   ④
解得
N=mg+

m v 2 B

R

=20.7N  ⑤
即滑塊經過B點時圓弧軌道對它的支持力的大小為20.7N
（3）滑塊離開C點后做豎直上拋運動，由運動學公式
v_C²=2gh           ⑥
從B到C的過程中，設摩擦力做功W_f，由動能定理
-mgR+wf=

1

2

m

v

2 c

-

1

2

m

v

2 B

  ⑦
聯立③⑥⑦式，解得 W_f=-1.5J          
克服摩擦力做功W_f′=1.5J
即滑塊在圓弧軌道BC段克服摩擦力所做的功為1.5J．

點評：本題中第一問也可以根據運動學公式求解，但用動能定理求解不用考慮加速度，過程明顯簡化；運用動能定理要注意過程的選擇，通常運動過程選的越大，解題過程越簡化；動能定理比運動學公式適用范圍更廣，對于曲線運動同樣適用．