Question

(15分)如圖所示，水平向左的勻強電場中，用長為l的絕緣輕質細繩懸掛一小球，小球質量為m，帶電量為＋q，將小球拉至豎直位置最低位置A點處無初速釋放，小球將向左擺動，細線向左偏離豎直方向的最大角度θ＝74°。

⑴求電場強度的大小E；
⑵求小球向左擺動的過程中，對細線拉力的最大值；
⑶若從A點處釋放小球時，給小球一個水平向左的初速度v₀，則為保證小球在運動過程中，細線不會松弛，v₀的大小應滿足什么條件？

Answer 1

⑴E＝；⑵T′＝；⑶v₀≤或v₀≥

試題分析：⑴設小球最大擺角位置為C，在整個過程中，小球受重力mg、電場力qE和細線的拉力T作用，拉力T始終不做功，在小球由A運動至C的過程中，根據動能定理有：qElsinθ－mgl(1－cosθ)＝0－0
解得：E＝＝＝
⑵重力與電場力的合力大小為：F＝＝             ①
其方向指向左下方，設與豎直方向成α角，根據幾何關系有：tanα＝＝，即α＝37°         ②
當小球擺動至細線沿此方向，設為B位置時，小球對細線的拉力最大，則：T－F＝          ③
小球在由A運動至B的過程中，根據動能定理有：Fl(1－cosα)＝－0                      ④
根據牛頓第三定律可知，小球對細線的拉力為：T′＝T            ⑤
由①②③④⑤式聯立解得：T′＝
⑶要使細線不松弛有兩種情況，當小球擺動過程中，細線的方向與F的方向不超過90°時，根據動能定理有：－Flcosα≤0－
解得：v₀≤             ⑥
當小球能完成完整的圓周運動時，需滿足：F≤           ⑦
根據動能定理有：－Fl(1＋cosα)＝－            ⑧
由⑦⑧式聯立解得：v₀≥           ⑨
由⑥⑨式聯立解得，為保證小球在運動過程中，細線不松弛，v₀的大小應滿足的條件為：v₀≤或v₀≥