Question

如圖所示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星 O的運行軌道近似為圓．已知引力常量為G，天文學家觀測得到A行星的運行軌道半徑為 R，周期為T．A 行星的半徑為r，其表面的重力加速度為g，不考慮行星的自轉．
（ l ）中央恒星O的質量是多大？
（ 2 ）若A行星有一顆距離其表面為h做圓周運動的衛星，求該衛星的線速度大小．（忽略恒星對衛星的影響）

Answer 1

【答案】分析：（1）行星由恒星的萬有引力提供向心力，做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律由行星的運行軌道半徑為 R，周期為T求出恒星O的質量．
（2）衛星繞行星做勻速圓周運動，行星對衛星的萬有引力提供衛星的向心力，再由牛頓第二定律求解衛星的線速度大小．
解答：解：（1）設中央恒星O的質量為M，A行星的質量為m，則由萬有引力定律和牛頓第二定律得 
           =            
        解得 M=                         
     （2）設衛星的質量為m，由題意可知：
          =  
          =mg    
       解得：v=                              
答：（1）中央恒星O的質量是M=；
    （2）該衛星的線速度大小為．
點評：本題中第（1）要注意已知旋轉天體的軌道半徑和周期求出的是中心天體的質量，而不是旋轉天體本身的質量．