Question

某小組在進行“用單擺測定重力加速度”的實驗，已知單擺擺動的擺角小于5°，

（1）單擺的擺長應是球自然下垂時從懸點量至

 

的距離，此實驗在測量周期應從擺球擺到

 

處開始計時．
（2）某同學先用毫米刻度尺測得懸掛后的擺線長為L，再用游標卡尺測得擺球的直徑為d，如圖所示．則該擺球的直徑為

 

毫米．
（3）在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時且記數為1，到第n次經過最低點所用的時間內為t； 該單擺在擺動過程中的周期為

 

．
（4）某同學用秒表測得球第40次經過最低點的時間如圖所示，則秒表讀數為

 

s；單擺的周期
為

 

s．
（5）用上述物理量的字母符號寫出求重力加速度的一般表達式g=

 

．
（6）實驗結束后，某同學發現他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中
的

 

．
A．單擺的懸點未固定緊，振動中出現松動，使擺線增長了
B．把n次擺動時間誤記為（n+1）次擺動的時間
C．以擺線長作為擺長來計算
D．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算
（7）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長
l并測出相應的周期T，從而得出一組對應的l與T的數據，再以l為橫坐標、T²為縱坐標將所得數據連成直線，并求得該直線的斜率k．則重力加速度g=

 

．（用k表示）若根據所得數據連成的直線的延長線沒過坐標原點，而是與縱軸的正半軸相交于一點，則由此圖象求得的重力加速度的g

 

（填“偏大”，“偏小”，“無影響”）

Answer 1

分析：（1）擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，即擺長為擺線懸點到球心的距離；為減小誤差，準確測量單擺周期，擺球經過最低點時開始計時．
（2）游標卡尺主尺與游標尺示數之和是游標卡尺示數．
（3）單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期，根據題意求出單擺的周期．
（4）秒表分針與秒針示數之和是秒表的示數，由圖示秒表讀出其示數，然后求出單擺的周期．
（5）根據題意求出單擺的周期，單擺擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，由單擺周期公式求出重力加速度表達式．
（6）由單擺周期公式求出重力加速度的表達式，分析實驗誤差．
（7）由重力加速度的表達式，根據數學知識分析T²-l圖線斜率的意義．

解答：解：（1）單擺的擺長應是球自然下垂時從懸點量至球心的距離，此實驗在測量周期應從擺球擺到最低點處開始計時．
（2）由圖示游標卡尺可知，主尺示數為2.9cm=29mm，游標尺示數為8×0.1mm=0.8mm，擺球的直徑為29mm+0.8mm=29.8mm．
（3）從單擺運動到最低點開始計時且記數為1，到第n次經過最低點時，單擺完成全振動的次數為

n-1

2

，在此期間所用的時間內為t，則單擺的周期T=

t

n-1 2

=

2t

n-1

．
（4）由圖示秒表可知，秒表示數為1min+19.9s=79.9s，單擺的周期T=

2t

n-1

=

2×79.9

40-1

≈4.1s．

（5）單擺的擺長l=L+

d

2

，單擺周期T=

2t

n-1

，由單擺周期公式T=2π

L g

可知，重力加速度：g=

4π2L

T2

=

4π2(l+ d 2 )

( 2t n-1 )2

=

π2(n-1)2(l+ d 2 )

t2

．
（6）由單擺周期公式T=2π

L g

可知，重力加速度g=

4π2L

T2

；
A、單擺的懸點未固定緊，振動中出現松動，使擺線增長了，使所測周期T偏大，g偏小，故A錯誤；
B、把n次擺動時間誤記為（n+1）次擺動的時間，使所測周期T偏小，g偏大，故B正確；
C、以擺線長作為擺長來計算，擺長偏小，所測g偏小，故C錯誤；
D、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，擺長L偏大，所測g偏大，故D正確；故選BD．
（7）由單擺周期公式T=2π

L g

可知，T²=

4π2

g

L，T²-L圖象的斜率k=

4π2

g

，重力加速度：g=

4π2

k

；
若根據所得數據連成的直線的延長線沒過坐標原點，而是與縱軸的正半軸相交于一點，
從g的表達式g=

4π2

k

可知：g與擺長無關，因此由圖象求得的重力加速度g無影響．
故答案為：（1）球心；最低點；（2）29.8；（3）

2t

n-1

；（4）79.9；4.1；（5）

π2(n-1)2(L+ d 2 )

t2

；（6）BFD；（7）

4π2

k

；無影響．

點評：常用儀器的讀數要掌握，這是物理實驗的基礎．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據實驗原理進行分析．