Question

【題目】如圖所示，一質量為3m、厚度h=0.05m的木板C，靜放在粗糙水平地面上。在木板C上靜放一質量為2m的彈性小物塊B：B所處位置的右側光滑，長L1=0.22m；左側粗糙，長L2=0.32m；B與其左側的動摩擦因數μ1=0.9：豎直固定、半徑R=0.45m的光滑圓弧軌道，其最低點與木板C右端等高相切。現有一質量為m的彈性小物塊A，從軌道最高點由靜止下滑。已知C與地面間動摩擦因數μ2=0.25，小物塊A、B可看為質點，重力加速度g取10m/s2。試求：

(1)A剛滑上C時的速度大小；

(2)A、B碰后瞬間的速度大小；

(3)試分析判斷，小物塊A是否會滑離木板C；如果會，試求小物塊A落地瞬間與木板C右端的水平距離。

Answer 1

【答案】（1）3m/s（2）v1=-1m/s，v2=2m/s（3）會，0.108m

【解析】

（1）對物體A，由動能定理有

解得

（2）彈性小物塊A和B碰撞，設向左為正方向，動量守恒定律有

又能量守恒定律

解得v1=-1m/s，v2=2m/s

（3）由于小物塊B向左運動進入C的粗糙區域，則C不會向右運動，而小物塊A運動方向向右，C上表面右邊光滑，故A將會從C右邊飛出

在A未飛出C時，對B有 得

對C有 得a2=1m/s2

設經過t1時間BC共速，此時A還未從C飛出

得t1=0.2s；

A的位移大小 得

B的位移 可得：x2=0.22m

C的位移 可得x3=0.02m

由于x1+x3=0.22=L1，故此時A剛好從C的右端飛出；

x2-x3=0.2<L2，故共速時B沒有從C左端飛出

設BC共速時可以相對靜止一起減速

對BC有 解得

對B： ，故BC將相對靜止一起減速

設BC一起減速到0的時刻為t3，位移為XBC，則：

得

對A：飛出后做平拋運動： 得

由t2>t3可知，BC停下后A才落地

故A落地瞬間與木板C右端得水平距離