Question

已知人和雪橇的總質(zhì)量m=75kg，沿傾角θ=37°且足夠長(zhǎng)的斜坡向下滑動(dòng)，滑動(dòng)時(shí)雪橇所受的空氣阻力f₁與速度v成正比，比例系數(shù)（即空氣阻力系數(shù)）k未知，從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)得雪橇運(yùn)動(dòng)的v-t圖線如圖中的曲線AC所示，圖中BC是平行于Ot軸的直線，且與AC相切于C點(diǎn)，AD是過(guò)A點(diǎn)所作的曲線AC的切線，且A的坐標(biāo)為（0，5），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，15），由v-t圖的物理意義可知：v-t圖線上每點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的物體運(yùn)動(dòng)的加速度在數(shù)值上等于通過(guò)該點(diǎn)切線的斜率，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s²．
（1）試說(shuō)明雪橇的運(yùn)動(dòng)情況．（先做什么運(yùn)動(dòng)？加速度的大小怎樣變化？速度的大小怎樣變化？后來(lái)做什么運(yùn)動(dòng)）
（2）當(dāng)雪橇的速度v=5m/s時(shí)，它的加速度為多大？
（3）求空氣阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)v-t圖象的斜率讀出加速度的變化，分析雪橇的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）當(dāng)雪橇的速度v=5m/s時(shí)，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出斜率，得到加速度．
（3）以人和雪撬整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度的表達(dá)式，將t₀=0時(shí)速度和加速度、速度最大時(shí)的速度和加速度，代入求出空氣阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答：解：（1）由圖看出，圖線的斜率先變小后變?yōu)榱悖瑒t雪撬先做加速運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，然后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）雪撬速度v=5m/s時(shí)，加速度a等于直線AD的斜率a=

△v

△t

=2.5m/s2
（3）空氣阻力為f₁=kv，雪撬與斜坡間的摩擦力為f₂=μmgcosθ
取人和雪撬為研究對(duì)象，由牛頓第二定律，得
   mgsinθ-f₁-f₂=ma
即mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma
由v-t圖象知t₀=0時(shí)，v0=5m/s，a=2.5m/s2
當(dāng)速度達(dá)到最大值時(shí)，v_m=10m/s，a=0
代入上式，解得k=37.5kg/s，μ=0.125
答：
（1）雪橇的運(yùn)動(dòng)情況是先做加速運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小，速度逐漸增大，然后做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)雪橇的速度v=5m/s時(shí)，它的加速度為2.5m/s²．
（3）空氣阻力系數(shù)k=37.5kg/s，雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.125．

點(diǎn)評(píng)：本題要抓住速度圖象的斜率等于物體的加速度，首先考查讀圖能力．其次考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力．