Question

已知人和雪橇的總質量m=75kg，沿傾角θ=37°且足夠長的斜坡向下滑動，滑動時雪橇所受的空氣阻力f₁與速度v成正比，比例系數（即空氣阻力系數）k未知，從某時刻開始計時，測得雪橇運動的v-t圖線如圖中的曲線AC所示，圖中BC是平行于Ot軸的直線，且與AC相切于C點，AD是過A點所作的曲線AC的切線，且A的坐標為（0，5），D點的坐標為（4，15），由v-t圖的物理意義可知：v-t圖線上每點所對應的物體運動的加速度在數值上等于通過該點切線的斜率，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，g取10m/s²．

（1）當雪橇的速度v=5m/s時，它的加速度為多大？
（2）求空氣阻力系數k和雪橇與斜坡間的動摩擦因數μ．

(3)如已知6s末速度已經達到最大，則這6s下滑的距離是多少？

Answer 1

解：（1）雪撬速度v=5m/s時，加速度a等于直線AD的斜率

△v

△t

a＝＝2.5m/s²

（2）空氣阻力為f₁=kv，雪撬與斜坡間的摩擦力為f₂=μmgcosθ
取人和雪撬為研究對象，由牛頓第二定律，得
   mgsinθ-f₁-f₂=ma
即mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma
由v-t圖象知t₀=0時，v₀＝5m/s，a＝2.5m/s²
當速度達到最大值時，v_m=10m/s，a=0
代入上式，解得k=37.5kg/s，μ=0.125