Question

2007年4月18日，我國鐵路實行第六次大提速．列車提速的一個關鍵技術問題是增加機車發動機的額定功率．已知列車所受阻力與車的速度成正比，即f=kv（k為比例系數）．設提速前最大速度為160km/h，提速后速度可達250km/h，則提速前與提速后機車發動機的額定功率之比為（　　）

• A．

  16

  25

• B．

  25

  16

• C．

  16

  125

• D．

  4096

  15625

Answer 1

分析：根據列車所受阻力與速度的平方成正比，即 f=kv²，由瞬時功率的公式列方程求解即可．

解答：解：當火車的速度為160km/h時，
160km/h=44.4m/s，
此時由于火車是勻速運動，牽引力和阻力相等，
即F=f=kv²
由P=FV可得，此時的功率P₁=fV=kV₁³，
同理，當火車的速度為250km/h時，
250km/h=69.4m/s，
由P=FV可得，此時的功率P₂=fV=kV₂³，
所以提速前與提速后機車發動機的功率之比

P1

P2

=

v 3 1

v 3 2

=

4096

15625

，所以D正確．
故選D．

點評：在計算本題是要注意80km/h和120km/h這兩個速度的單位都不是國際單位制中的單位，所以首先要把速度的單位轉化成m/s這個單位之后再進行計算．