Question

【題目】如圖所示，水平軌道MN與半徑為R的光滑半圓形軌道NP相連，半圓形軌道豎直放置，NP為圓的直徑．可視為質點的物塊a和b緊靠在一起靜止于N點，物塊a和b中間放有少許火藥，某時刻點燃火藥，物塊a和b瞬間分離，物塊b恰好能通過半圓形軌道的最高點P，然后做平拋運動落到水平軌道MN上．已知物塊a、b質量分別為2m、m，物塊a與水平軌道MN間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，求：

(1)兩物塊剛分離時物塊b的速度大小；

(2)物塊b的落地點與物塊a最終停下的位置之間的距離．

Answer 1

【答案】(1)vb＝(2)ΔL＝|(2－)R|

【解析】

(1)物塊b恰能通過半圓形軌道的最高點P，在P點時重力提供向心力，有mg＝

解得vP＝

兩物塊分離后物塊b沿半圓形軌道運動至P點的過程，由動能定理得：

－mg·2R＝m－m

解得vb＝

(2)物塊a與物塊b分離瞬間，系統動量守恒，由動量守恒定律有mvb－2mva＝0

解得va＝

物塊a向左運動的加速度大小a1＝μg

物塊a向左運動的最大距離La＝＝

物塊b做平拋運動，豎直方向有2R＝gt2

水平方向有Lb＝vPt

解得Lb＝2R

ΔL＝|La－Lb|＝|(2－)R|