Question

（19分）根據量子理論，光子的能量滿足關系式E=pc，其中c為光在真空中的速度，p為光子具有的動量.
有人設想利用光子被物體反射時對物體產生的壓力作為宇宙探測器加速的動力.探測器上安裝有面積很大，反射率極高的薄膜，使薄膜正對太陽. 已知太陽光照射到薄膜時每平方米面積上的功率為P₀，探測器和薄膜的總質量為m，薄膜面積為S，每個光子的動量為p，不考慮萬有引力等其它力的作用，試求
（1）經過時間t，照射到探測器薄膜表面的光子數；
（2）探測器的加速度有多大.

Answer 1

(1)N= P₀St/pc  (2) a=2P₀S/mc

（19分）
（1）在時間t內，探測器獲得的總能量為  E=P₀St          （4分）
設時間t內照到探測器薄膜表面的光子數為N，則光子總能量為
E′=Npc                                                （4分）
這兩部分能量相等，可得出光子數為
N= P₀St/pc                                             （2分）
（2）設光反射對薄膜表面產生的壓力為F，由動量定理得
 Ft=2Np                                          （4分）
以探測器為研究對象，根據牛頓第二運動定律有
    F=ma
解得a=2P₀S/mc                                         （5分）