Question

（15分）如圖所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電、B板帶負電。兩板之間存在著勻強電場，兩板間距為d、電勢差為U，在B板上開有兩個間距為L的小孔。C、D為兩塊同心半圓形金屬板，圓心都在貼近B板的O′處，C帶正電、D帶負電。兩板間的距離很近，兩板末端的中心線正對著B板上的小孔，兩板間的電場強度可認為大小處處相等，方向都指向O’。半圓形金屬板兩端與B板的間隙可忽略不計。現從正對B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個質量為m、電量為q的帶正電微粒（微粒的重力不計），問：

（1）微粒穿過B板小孔時的速度多大？
（2）為了使微粒能在CD板間運動而不碰板，CD板間的電場強度大小應滿足什么條件？
（3）從釋放微粒開始，經過多長時間微粒通過半圓形金屬板間的最低點P點？

Answer 1

（1）  （2）4U/L  （3）t+(2k+1)(2d+ L/4) ，k=0、1、2

解析試題分析：（1）設微粒穿過B板小孔時的速度為v，根據動能定理，有
Qu=mv²/2  解得 v=     
（2）微粒進入半圓形金屬板后，電場力提供向心力，有
Qe=mv²/R=m2v²/L  聯立⑴、⑵，得 E=4U/L 
（3）微粒從釋放開始經t₁射出B板的小孔，則
t₁="2d/v=2d"
設微粒在半圓形金屬板間運動經過t₂第一次到達最低點P點，則
t₂=  L/4v=L/4
所以從釋放微粒開始，經過(t₁+t₂)=(2d+ L/4) 粒第一次到達P點；
根據運動的對稱性，易知再經過2(t₁+t₂)微粒再一次經過P點；
……
所以經過時間t+(2k+1)(2d+ L/4) ，k=0、1、2……微粒經過P點。
考點：本題考查帶電粒子在電場中的加速問題、動能定理。