Question

【題目】如圖甲所示，水平地面上有一靜止平板車，車上放一質量為m的物塊，物塊與平板車的動摩擦因數為0.2（設最大靜摩擦擦等于滑動摩擦），t=0時，車在外力作用下開始沿水平面做直線運動，其v﹣t圖象如圖乙所示，已知t=12s時，平板車停止運動，此后平板車始終靜止．g取10m/s2，在運動過程中物塊未從平板車上掉下．

（1）求t=3s時物塊的加速度；

（2）求t=8s時物塊的速度；

（3）若物塊相對平板車的運動會留下痕跡，請求出物塊整個運動過程中在平板車上留下的痕跡的長度．

Answer 1

【答案】（1）2m/s2（2）16m/s（3）48m

【解析】（1）平板車對物塊的摩擦力最大值為fmax=μmg，故物塊的加速度最大值為

但平板車的加速度由圖象知為

故平板車不可能與物塊一起向右加速，其加速度只能取a1=amax=2m/s2
（2）物塊向右做加速度為2m/s2的勻加速運動，而平板車則做加速度為a0=4m/s2的加速運動；
當t=t1=6s時，物塊速度v1=a1t1=12m/s
此后，由圖象可知平板車在外力作用下做初速度為v0=24m/s、加速大小為a0=4m/s2的勻減速運動，開始時物塊的速度仍小于平板車的速度，故物塊仍加速，直至兩者共速．設平板車減速持續時間為t2，兩者共速，則：
v=v1+a1t2=v0-a0t2
解得：t2=2s，v=16m/s
故t=8s時物塊的速度為v=16m/s
（3）t=8s后，平板車的加速度為a0=4m/s2，而物塊的加速度源于摩擦力，其最大值為a1=amax=2m/s2，顯然物塊不可能與平板車一起減速，只能做加速度為a1=amax=2m/s2的勻減速運動，直至停止．
在物塊與平板車共速前，物塊相對于平板車向后運動，其相對位移大小為

解得：x1=48m
物塊與平板車共速后，物塊相對于平板車向前運動，其相對位移大小為

兩階段的相對運動而產生的痕跡會有部分重疊，由于x1＞x2，故痕跡長度為x=48m