Question

某種發電機的內部結構平面圖如圖甲，永磁體的內側為半圓柱面形，它與圓柱形鐵芯之間的窄縫間形成如圖所示B＝0.5 T的磁場．在磁場中有一個如圖乙所示的U形導線框abcd．已知線框ab和cd邊長均為0.2 m，bc邊長為0.4 m，線框以ω＝200πrad/s角速度順時針勻速轉動．

(1)從bc邊轉到圖甲所示正上方開始計時，求t＝2.5×10^－3 s這一時刻線框中感應電動勢的大小，并在給定的坐標平面內畫出ad兩點電勢差U_ad隨時間變化的關系圖線．(感應電動勢的結果保留兩位有效數字，U_ad正值表示U_a＞U_d)

(2)如將此電壓加在圖丙所示的豎直放置的平行金屬板上，且電動勢為正時E板電勢高，讓一質量為m＝6.4×10^－13 kg，電量為q＝3.2×10^－10 C的帶正電微粒從時刻開始由E板出發向F板運動，已知EF兩板間距L＝0.5 m，粒子從E運動到F用多長時間？(粒子重力不計)

Answer 1

答案：
解析：

(1)線框轉動過程中，bc邊始終和磁場方向垂直，感應電動勢大小不變，設t＝2.5×10－3 s的感應應電動勢為E　E＝BL2L1ω　　①　　2分 　　帶入數據得：E＝25 V　　②　　1分 　　設，根據安培定則，從t＝0開始，內Uad為正值，內Uad為負值，圖像如圖　　5分 　　(2)在EF上加電壓后，板間產生強度E不變，方向交替變化的勻強電場，微粒時刻開始運動，一個周期內的運動情況如圖，設微粒在電場中運動的加速度為a 　　　�、邸　�1分 　　其中　�、堋　�1分 　　　�、荨　�1分 　　　�、蕖　�1分 　　微粒在一個周期內前進的距離S＝2S1－2S1　�、摺　�1分 　　由③④⑤⑥各式得：S＝0.125 m　　2分 　　由于粒子做往復運動，所以實際運動時間小于4T，設運動總時間為t， 　　t＝3T＋2×0.3T－Δt　�、唷　�2分 　　其中Δt滿足：　　⑨　　1分 　　由以上各式t＝3.32×10－2 s　　⑩　　1分