Question

【題目】如圖所示，兩根半徑r為1m的1/4圓弧軌道間距L也為1m，其頂端a、b與圓心處等高，軌道光滑且電阻不計，在其上端連有一阻值為R的電阻，整個裝置處于輻向磁場中，圓弧軌道所在處的磁感應強度大小均為B，且B=0.5T。將一根長度稍大于L、質量m為0.2kg、電阻為R0的金屬棒從軌道頂端ab處由靜止釋放，已知當金屬棒到達如圖所示的cd位置時，金屬棒與軌道圓心連線和水平面夾角θ為60°，金屬棒的速度達到最大；當金屬棒到達軌道底端ef時，對軌道的壓力為3N。g=10m/s2，求：

(1)當金屬棒的速度最大時，流經電阻R的電流大小和方向；

(2)金屬棒滑到軌道底端的整個過程中，流經電阻R的電量為0.1π，整個回路中的總電阻為多少?

(3)金屬棒滑到軌道底端的整個過程中，電阻R上產生的熱量為1.2J，則金屬棒的電阻R0多大?

Answer 1

【答案】(1)I=2A，流經R的電流方向為；(2)R總=2.5；(3)R=20，

【解析】（1）金屬棒速度最大時，在軌道的切線方向所受的合力為零，則有：mgcosθ=BIL

解得

流經R的電流方向是a→R→b

（2）金屬棒滑到底端的過程中，穿過回路的磁通量的變化量為：

平均電動勢：

平均電流

則流經R的電量：

解得整個回路的總電阻

（3）在軌道最低點，由牛頓第二定律可得：N-mg=m

由能量關系：Q=mgr-mv2

電阻R上的發熱量：

解得R=2Ω R0=0.5Ω