Question

【題目】如圖所示，一質量為2kg的木板B靜止在光滑的水平面上，其右端上表面緊靠一固定斜面軌道的底端(斜面底端與木板B右端的上表面之間有一段小圓弧平滑連接)，軌道與水平面的夾角θ=370，一質量為1kg的物塊A由斜面軌道上距軌道底端4.5m處靜止釋放，物塊A剛好沒有從木板B的左端滑出，已知物塊A與斜面軌道間的動摩擦因數為0.25，與木板B上表面間的動摩擦因數為0.2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10 m/s2，物塊A可看作質點．請問：

（1）物塊A剛滑上木板B時的速度有多大？

（2）物塊A從滑上木板B到相對木板B靜止經歷了多長時間？

（3）木板B的長度L為多少？

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）2s（3）6m

【解析】（1）物塊A從斜面滑下時的加速度為：a1mAgsinθ-μ1mAgcosθ=mAa1
解得：a1＝4m/s2
物塊A剛滑上木板B時的速度為v1，有：v12v02＝2a1s
解得：v1＝m/s＝6m/s
（2）物塊A在木板B上滑動時，
A的加速度為：aA＝＝μ2g＝2m/s2
B的加速度為：aB＝＝1m/s2
經歷時間t，兩木塊最終的共同速度為v2，所以：
ν2=ν1+aAt=aBt
代入數據可解得：t=2s
（3）設木板B的長度為L，當兩者共速時，木板B發生的位移為sB，物塊A發生的位移為sA，根據題目所給條件可列方程：
sA＝ν1t+aAt2
sB＝aBt2
L=sA-sB
聯立解得：L=6m