Question

【題目】如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直1/4圓軌道相切與B點，右端與一傾角為300的光滑斜面軌道在C點平滑連接（即物體經過C點時速度的大小不變），斜面頂端固定一輕質彈簧，一質量為2Kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點由靜止釋放，經水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點，已知光滑圓軌道的半徑R=0.45m，水平軌道BC長為0.4m，其動摩擦因數μ=0.2，光滑斜面軌道上CD長為0.6m，g取10m/s2，求

①滑塊第一次經過B點時對軌道的壓力

②整個過程中彈簧具有最大的彈性時能；

③滑塊在水平軌道BC上運動的總時間及滑塊最終停在何處？

Answer 1

【答案】（1）60N（2）1.4J（3）2.25m

【解析】（1）滑塊從A點到B點，由動能定理可得：

解得：3m/s

滑塊在B點：

解得：=60N

由牛頓第三定律可得：物塊對B點的壓力60N

（2）滑塊第一次到達D點時，彈簧具有最大的彈性勢能．

滑塊從A點到D點，設該過程彈簧彈力對滑塊做的功為W，由動能定理可得：

解得：=1.4J

（3）將滑塊在BC段的運動全程看作勻減速直線運動，加速度=2m/s2

則滑塊在水平軌道BC上運動的總時間1.5s

滑塊最終停止在水平軌道BC間，設滑塊在BC段運動的總路程為s，從滑塊第一次經過B點到最終停下來的全過程，由動能定理可得：

解得=2.25m

結合BC段的長度可知，滑塊最終停止在BC間距B點0.15m處（或距C點0.25m處）