Question

【題目】如圖所示，傾角、長的斜面，其底端與一個光滑的圓弧軌道平滑連接，圓弧軌道底端切線水平，一質量的物塊（可視為質點）從斜面最高點由靜止開始沿斜面下滑，經過斜面底端后恰好能到達圓弧軌道最高點，又從圓弧軌道滑回，能上升到斜面上的點，再由點從斜面下滑沿圓弧軌道上升，再滑回，這樣往復運動，物塊最后停在點。已知物塊與斜面間的動摩擦因數，，，，物塊經過斜面與圓弧軌道平滑連接處無機械能損失

(1)物塊經多長時間第一次到達點；

(2)求物塊第一次經過圓弧軌道的最低點時對圓弧軌道的壓力；

(3)求物塊在斜面上滑行的總路程。

Answer 1

【答案】(1)3s；(2)30N，方向豎直向下；(3)13.5m

【解析】

(1)物塊沿斜面下滑時，有

解得

從點運動到點，物塊做勻加速運動，有

解得

(2)因為物塊恰好到達點，所以到達點的速度為0，設物塊到達點的速度為，則有

解得

由牛頓第三定律可得，物塊對圓弧軌道的壓力

方向豎直向下。

(3)從開始釋放至最終停在處，設物塊在斜面上滑行的總路程為，則有

解得