Question

（19分）如圖所示，s為一電子發射槍，可以連續發射電子束，發射出來的電子初速度可視為0，電子經過平行板A、B之間的加速電場加速后，從o點沿x軸正方向進入xoy平面內，在第一象限內沿x、y軸各放一塊平面熒光屏，兩屏的交點為o，已知在y>0、0<x<a的范圍內有垂直紙面向外的勻強磁場，在y>0、x>a的區域有垂直紙面向里的勻強磁場，大小均為B。已知給平行板AB提供直流電壓的電源E可以給平行板AB提供0_~U之間的各類數值的電壓，現調節電源E的輸出電壓，從0調到最大值的過程中發現當AB間的電壓為U時，x軸上開始出現熒光。（不計電子的重力）試求：

（1）當電源輸出電壓調至U和U時，進入磁場的電子運動半徑之比r₁：r₂
（2）兩熒光屏上的發光亮線的范圍。

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）設電子的質量為m，電量為q，經過和U的電壓加速后速度分別為v₁和v₂，根據動能定理和牛頓第二定律有：
     ①               （1分）
       ②               （1分）
       ③             （1分）
      ④             （1分）
由①②③④得             （2分）
（2）由題意可知經加速電壓為加速的電子打在y軸最高點此時r₁=a：y軸上的發光范圍為:0<y≤2a                             (3分)
當加速電壓調至后，越過磁場邊界的電子與邊界線相切打在x軸的x=2a處。 （3分）
當加速電壓調至最大值U時，此時飛出的電子打在x軸最遠處，此時運動半徑
由數學知識可知，   ，

故，O₂ 恰好打在x軸上，所以電子垂直打在x軸上：故    （5分）
故在x軸上的發光范圍：           （2分）
考點：考查了帶電粒子在電磁場中的運動規律的綜合應用，難度較大