Question

一個用半導體材料制成的電阻器D，其電流I隨它兩端電壓U變化的伏安特性曲線如圖甲所示．現將它與兩個標準電阻R₁、R₂組成如圖乙所示的電路，當開關S接通位置1時，三個用電器消耗的電功率均為P．將開關S切換到位置2后，電阻器D和電阻R₁、R₂消耗的電功率分別為P_D、P₁、P₂，下列判斷正確的是（　　）

A．P₁＞P

B．P₁＞P₂

C．P_D+P₁+P₂＜3P

D．P_D+P₁+P₂＞3P

Answer 1

分析：當開關接1時，根據三電阻的功率相等，利用R=

U2

P

可知：R₁=R₂，R_D=4R₁；
當開關2時，假如R_D的電阻不變，根據電阻的并聯特點求出并聯部分的電阻，再根據串聯電路電阻的分壓特點求出它們分得的電壓，利用P=

U2

R

求出P₁、P_D的電功率關系；由a圖可知電流的變化量大于電壓的變化量，利用歐姆定律可知電壓越大、電阻變小，反之越大；再由并聯電路電阻越并越小，小于任何一個分電阻和串聯電路的分壓特點可知各電阻兩端電壓的變化，最后利用P=

U2

R

得出各電阻功率之間的關系．

解答：解：A、B、當開關接1時，R₁、R₂串聯時，電阻兩端的電壓相等，均為

1

2

U₀；
當開關接2時，R₁與D并聯，電阻減小，R₁的電壓減小，小于

1

2

U₀，R₂的電壓增大，大于

1

2

U₀，根據功率公式P=

U2

R

得知，P₁＜P，P₁＜P₂，故A、B錯誤．
C、D當開關接1時，根據三電阻的功率相等，利用R=

U2

P

可知R₁=R₂，R_D=4R₁；
總電阻R_總=

RD(R1+R2)

RD+R1+R2

=

4R1(R1+R1)

4R1+R1+R1

=

4

3

R1，3P=

U 2 0

R總

假如R_D電阻不變，當開關接2時，總電阻R′_總=1.8R₁，P_D+P₁+P₂=

U 2 0

R總′

，
而實際上 R_D增大，R′_總 增大，R′_總＞R_總，故P_D+P₁+P₂＜3P，故C正確，D錯誤．
故選：C

點評：本題考查了串聯電路的分壓特點和并聯電路特點，以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用；難點是根據歐姆定律分析出a圖中電阻與電壓的關系和各電阻功率關系的判斷，是一道較為復雜的題目．