Question

如圖11-3-10所示，質量為m的密度計插在密度為ρ的液體中.已知密度計圓管的直徑為d，試證明密度計經豎向推動后在豎直方向上的振動是簡諧運動（液體對運動的阻力忽略不計）.

圖11-3-10

Answer 1

密度計經豎向推動后在豎直方向上的振動是簡諧運動.

解析:

密度計處于平衡位置時，受到的浮力Q=mg.當密度計有一向下的位移x時，則受到的浮力Q′=Q+π()²xρg.此時所受合力F=Q′-mg=Q′-Q=π()²xρg,方向向上，和位移x方向相反.

當密度計有一向上位移x時，則受到的浮力Q″=Q-π()²xρg.此時所受合力F=mg-Q″=Q-Q″=π()²xρg，方向向下，和位移x方向相反.

總之，密度計無論在什么位置，合力F總等于π()²xρg，其方向總和位移x方向相反.令k=π()²ρg，可得F=-kx.所以密度計經豎向推動后在豎直方向上的振動是簡諧運動.