Question

兩根相距L=0.5m的足夠長的金屬導軌如圖甲所示放置，他們各有一邊在同一水平面上，另一邊垂直于水平面．金屬細桿ab、cd的質量均為m=50g，電阻均為R=1.0Ω，它們與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數μ=0.5，導軌電阻不計．整個裝置處于磁感應強度大小B=1.0T、方向豎直向上的勻強磁場中．當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下沿導軌向右運動時，從某一時刻開始釋放cd桿，并且開始計時，cd桿運動速度v_cd隨時間變化的圖象如圖乙所示（在0～1.0s和2.0～3.0s內，cd做勻變速直線運動）．
（1）求在0～1.0s時間內，回路中感應電流的大小；
（2）求在0～3.0s時間內，ab桿在水平導軌上運動的最大速度；
（3）已知1.0～2.0s內，ab桿做勻加速直線運動，在圖丙中畫出在0～3.0s內，拉力F隨時間變化的圖象．（不需要寫出計算過程，只需畫出圖線）

Answer 1

分析：（1）由圖看出，在0～1.0s時間內，cd桿做勻加速直線運動，所受的安培力是恒力，根據速度圖象的斜率求出加速度，由牛頓第二定律和安培力公式求解回路中感應電流的大小；
（2）在2s～3s時間內，cd桿做勻減速直線運動，安培力最大．由圖象的斜率求出加速度，根據牛頓第二定律可求出回路中感應電流的大小；由閉合電路歐姆定律
（3）分段由牛頓第二定律求出拉力，再作出圖象．

解答：解：（1）在0-1s時間內，cd桿做勻加速運動，由圖可知：
  a₁=

v1-v0

t

=

4-0

1

=4.0m/s²
對cd桿進行受力分析，根據牛頓第二定律有，
 在豎直方向上
  mg-f₁=ma₁
 在水平方向上
  N₁-F_安1=0  f₁=μN₁，F_安1=I₁LB
代入數據可得：
   I₁=1.2A
（2）在2-3s時間內，a₂=

v3-v2

t

=-4.0m/s²
 在豎直方向上
  mg-f₂=-ma₂
 在水平方向上
  N₂-F_安2=0 f₂=μN₂ ，F_安2=I₂LB
代入數據可得：I₂=2.8A
所以  E₂=2I₂R=5.6A
又因為 E₂=BLv_m
所以  v_m=11.2m/s
（2）在0-1.0s內，F₁=0.85N，v₁=4.8m/s
  在2.0-3.0s內，F₂=1.65N，v₂=11.2m/s
  在1-2s內，ab桿做加速度為6.4m/s²的勻加速運動，對ab桿分析根據牛頓第二定律有：
  F-μmg-BIL=ma
所以 F=1.17+0.8（t-1）
可得 Fmin=1.17N，Fmax=1.97N
故畫出在0～3.0s內，拉力F隨時間變化的圖象所示．
答：
（1）在0～1.0s時間內，回路中感應電流的大小是1.2A；
（2）求在0～3.0s時間內，ab桿在水平導軌上運動的最大速度是11.2m/s；
（3）畫出在0～3.0s內，拉力F隨時間變化的圖象所示．

點評：本題涉及電磁感應過程中的復雜受力分析，解決這類問題的關鍵是，根據法拉第電磁感應定律求解感應電動勢，然后根據牛頓第二定律求解拉力的大小，進一步根據運動狀態列方程求解．