Question

如圖所示，間距為L、電阻不計的兩根平行金屬導軌MN、PQ（足夠長）被固定在同一水平面內，M、P間連接了一電阻R長度為L、質量為m、電阻也為R的導體棒ab垂直置于導軌上，一根輕繩繞過定滑輪后沿兩金屬導軌的中線與ab棒連接，其下端懸掛一個質量也為m的物體A，整個裝置處于方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中．開始時使導體棒ab和物體A都處于靜止狀態且輕繩拉直，現釋放A，經過時間t，物體A下降的高度為h，速度為v．不計一切摩擦，導體棒始終與導軌接觸良好，重力加速度為g．
求此時刻：
（1）a、b兩端間的電壓；
（2）物體A的加速度大小．

Answer 1

分析：（1）釋放A后垂直切割磁感線，產生感應電動勢，由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律可求出感應電流，并能得出a、b兩端間的電壓．
（2）由F=BIL求出棒ab所受的安培力大小，根據牛頓第二定律分別研究棒ab和A物體，可求解加速度．

解答：解：（1）t時刻，ab棒產生的感應電動勢為 E=BLv，
回路中的感應電流：I=

E

2R

=

BLv

2R

則a、b兩端間的電壓為：U=IR=

1

2

BLv．
（2）設繩子的拉力大小為T，根據牛頓第二定律得，
  對ab棒：T-BIL=ma，
  對A：mg-T=ma
聯立以上各式解得：a=

g

2

-

B2L2v

4mR

答：（1）a、b兩端間的電壓為

1

2

BLv；
（2）物體A的加速度大小為

g

2

-

B2L2v

4mR

．

點評：本題是電磁感應、電路、牛頓第二定律等知識的綜合，對于連接體采用隔離法求解加速度，基本題．