Question

如圖所示，間距為L的兩根長直平行導軌M、N所在平面與水平面夾角為θ，磁感應強度為B的勻強磁場垂直軌道平面．橫跨的導體棒cd因為摩擦而處于靜止狀態，其質量為M．另一根導體棒ab質量為m，由靜止開始沿軌道無摩擦由上方滑下，當沿軌道下滑距離為S時，達到最大速度．在ab下滑過程中，cd棒始終保持靜止．兩棒電阻均為R，導軌電阻不計．求：
（1）當ab棒達到最大速度后，cd棒受到的摩擦力；
（2）從ab棒開始下滑到達到最大速度的過程中，ab與cd棒上產生的總熱量．

Answer 1

分析：（1）當ab棒合力為零時，速度達到最大，根據共點力平衡求出cd棒所受摩擦力的大小．
（2）根據能量守恒定律求出ab與cd棒上產生的總熱量．

解答：解：（1）設ab最大速度為v_m，對ab棒，由平衡條件，有
mgsinθ=BI_mL     ①
而最大感應電流 Im=

BLvm

2R

     ②
所以最大速度vm=

2mgRsinθ

B2L2

      ③
cd棒靜止，由平衡條件，得cd棒受到的摩擦力
f=Mgsinθ+BI_mL=（m+M）gsinθ④
（2）從ab棒開始下滑到達到最大速度的過程中，由能量守恒定律，得ab與cd棒上產生的總熱量
Q=mgSsinθ-

1

2

mvm2 ⑤
③代入⑤，得
Q=mgSsinθ-

2m3g2R2sin2θ

B4L4

 ⑥
答：（1）當ab棒達到最大速度后，cd棒受到的摩擦力為（m+M）gsinθ．
（2）ab與cd棒上產生的總熱量為mgSsinθ-

2m3g2R2sin2θ

B4L4

．

點評：本題綜合考查了閉合電路歐姆定律、切割產生的感應電動勢、共點力平衡等知識點，解決本題的關鍵當ab棒的合力為零時，速度最大．