Question

北斗衛星導航系統是我國正在自主研發的全球衛星導航系統，該系統由空間端（衛星）、地面端（中心控制系統）和用戶端（導航定位儀）三部分組成，預計2020年形成全球覆蓋能力．目前正在試用的“北斗一號”衛星導航試驗系統也稱“雙星定位導航系統”，利用兩顆地球同步靜止軌道衛星為用戶提供快速定位導航服務．
（1）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉周期為T，求“北斗一號”同步靜止軌道衛星距地面的高度．
（2）雙星定位導航系統的工作原理可簡化為如下過程（其示意圖如圖甲所示）：中心控制系統首先向衛星發出詢問信號，經衛星I轉發到達用戶端S，用戶接收到該信號并同時向兩顆衛星發出定位響應信號，分別經衛星I、衛星II傳送回中心控制系統，中心控制系統分別記錄下從發出詢問信號到接收到經衛星I、衛星II傳回的兩個響應信號的時間．因為控制中心到兩顆衛星的距離一定，所以可以利用信號從用戶分別傳送到衛星I和衛星II的時間，計算出用戶所在的位置．
在衛星I、衛星II和用戶S所在的平面內建立平面直角坐標系如圖乙所示，衛星I、衛星II的坐標分別為（-L，0）和（L，0），已知電磁波的傳播速率為c，不計大氣層對信號傳播的影響．
①若地面控制中心測出電磁信號從用戶S傳送到衛星I所用的時間為t₁，從用戶S傳送到衛星II所用的時間為t₂，求用戶S在此平面內的位置；
②實際導航定位過程中，為了確定用戶在空間中的位置，你認為中心控制系統還需要測出并提供用戶所在位置的哪些信息？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據萬有引力提供向心力，由萬有引力定律和牛頓運動定律列出等式求解．
（2）根據題意及幾何關系求出用戶S的坐標關系．
解答：解：（1）設地球的質量為M，“北斗一號”衛星的質量為m，其軌道高度為h，
根據牛頓第二定律和萬有引力定律
對地面上質量為m的物體   
聯立上述二式，可解得：h=
（2）①設用戶S的坐標為（x，y），
根據題意及幾何關系，有

解得S的位置坐標為（，）
或（，）
②還需要測出并提供用戶所在位置的高度
答：（1）“北斗一號”同步靜止軌道衛星距地面的高度是．
（2）S的位置坐標為（，），還需要測出并提供用戶所在位置的高度．
點評：地球質量一定、自轉速度一定，同步衛星要與地球的自轉實現同步，就必須要角速度與地球自轉角速度相等，這就決定了它的軌道高度和線速度大小．