Question

【題目】如圖所示，在傾角θ=37°的固定斜面上放置一質量M=1kg、長度L=0.75m的薄平板AB．平板的上表面光滑，其下端B與斜面底端C的距離為4m．在平板的上端A處放一質量m=0.6kg的滑塊，開始時使平板和滑塊都靜止，之后將它們無初速釋放．設平板與斜面間、滑塊與斜面間的動摩擦因數均為μ=0.5，通過計算判斷無初速釋放后薄平板是否立即開始運動，并求出滑塊與平板下端B到達斜面底端C的時間差△t．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）

Answer 1

【答案】解：①對薄板，由于Mgsin37°＜（M+m）gcos37°，
故滑塊在薄板上滑動時，薄板靜止不動
②對滑塊：在薄板上滑行時加速度為：
a1=gsin37°=6m/s2 ，
到達B點時速度為：

滑塊由B至C時的加速度為：
a2=gsin37°﹣gcos37°=2m/s2 ，
設滑塊由B至C所用時間為t，則有：

代入數據解得：t=1s
對薄板，滑塊滑離后才開始運動，加速度為：
a=gsin37°﹣gcos37°=2m/s2 ，
滑至C端所用時間為t'，則有：
代入數據解得：t′=2s
滑塊與平板下端B到達斜面底端C的時間差為：△t=t′﹣t=1s
【解析】分別研究滑塊與平板的運動情況：開始時，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，滑塊在平板上滑動時，平板靜止不動．根據牛頓第二定律求出滑塊的加速度，由位移﹣速度關系式求出滑塊到達B點時的速度．滑塊離開平板后，根據牛頓第二定律求出滑塊沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時間．滑塊滑離后平板才開始運動，根據牛頓第二定律求出平板沿斜面下滑的加速度，由位移公式求解滑塊由B至C所用時間．再求解時間差．
【考點精析】利用勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．