Question

【題目】一摩托車在豎直的圓軌道內側沿順時針方向做勻速圓周運動，A為軌道最高點，B與圓心等高，C為最低點。人和車（可視為質點）的總質量為m，軌道半徑為R，車經最高點時發動機功率為P0，車對軌道的壓力mg。設軌道對摩托車的阻力與車對軌道的壓力成正比，空氣阻力忽略不計，重力加速度為g。則下列判斷正確的是

A. 從A到C的過程中，人和車的機械能保持不變

B. 從A到C的過程中，人和車重力的功率保持不變

C. 從A到C的過程中，發動機和摩擦阻力做功的代數和為零

D. 從A到C的過程中，發動機的最大功率為3P0

Answer 1

【答案】D

【解析】摩托車做勻速圓周運動，動能不變，則從A到C的過程中，人和車的勢能減小，機械能減小，選項A錯誤；摩托車做勻速圓周運動，速度大小不變，重力大小不變。車從最高點經半周到最低點的過程中，重力和速度方向夾角先變小再變大，重力功率先變大再變小。故B錯誤。從A到C的過程中，合外力做功為零，即發動機的動力、重力和摩擦阻力做功的代數和為零，選項C錯誤；在最高點：向心力大小為Fn=N1+mg=2mg，摩托車做勻速圓周運動，向心力大小不變，則在最低點：N2-mg=Fn，得N2=3mg；在最高點：發動機功率P0=F1v=μN1v=μmgv，在最低點：發動機功率最大為P=F2v=μN2v=3μmgv，則有P=3P0．故D正確；故選D。